三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)反思1
一、指導(dǎo)思想與理論依據(jù)
數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學(xué)科。因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”。所以在學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境??提出數(shù)學(xué)問題??嘗試解決問題??驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導(dǎo)、探索相結(jié)合的教學(xué)方法。在教學(xué)手段上，則采用多媒體輔助教學(xué)，將抽象問題形象化，使教學(xué)目標(biāo)體現(xiàn)的更加完美。
二.教材分析
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書(人教A版)數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式(二)至公式(六).本節(jié)是第一課時,教學(xué)內(nèi)容為公式(二)、(三)、(四).教材要求通過學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式(一)的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與 、 、 終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.
三.學(xué)情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一(1)班全體同學(xué)，本班學(xué)生水平處于中等偏下，但本班學(xué)生具有善于動手的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容.
四.教學(xué)目標(biāo)
(1).基礎(chǔ)知識目標(biāo)：理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式;
(2).能力訓(xùn)練目標(biāo)：能正確運用誘導(dǎo)公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進(jìn)行簡單的三角函數(shù)求值與化簡;
(3).創(chuàng)新素質(zhì)目標(biāo)：通過對公式的推導(dǎo)和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
(4).個性品質(zhì)目標(biāo)：通過誘導(dǎo)公式的學(xué)習(xí)和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學(xué)思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學(xué)生的唯物史觀.
五.教學(xué)重點和難點
1.教學(xué)重點
理解并掌握誘導(dǎo)公式.
2.教學(xué)難點
正確運用誘導(dǎo)公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式.
六.教法學(xué)法以及預(yù)期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師,我們不僅要傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)知識,更重要的是傳授給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法, 如何實現(xiàn)這一目的,要求我們每一位教者苦心鉆研、認(rèn)真探究.下面我從教法、學(xué)法、預(yù)期效果等三個方面做如下分析.
1.教法
數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，而不僅僅是數(shù)學(xué)活動的結(jié)果，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學(xué)知識，更主要作用是為了訓(xùn)練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì).
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人以學(xué)生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導(dǎo)、共同探究、綜合應(yīng)用等教學(xué)模式，還給學(xué)生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓學(xué)生體味學(xué)習(xí)的快樂和成功的喜悅.
2.學(xué)法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，很多課堂教學(xué)常常以高起點、大容量、快推進(jìn)的做法，以便教給學(xué)生更多的知識點，卻忽略了學(xué)生接受知識需要時間消化，進(jìn)而泯滅了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣與熱情.如何能讓學(xué)生最大程度的消化知識，提高學(xué)習(xí)熱情是教者必須思考的問題.
在本節(jié)課的教學(xué)過程中，本人引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)法為思考問題 共同探討 解決問題 簡單應(yīng)用 重現(xiàn)探索過程 練習(xí)鞏固.讓學(xué)生參與探索的全部過程，讓學(xué)生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為主動的自主學(xué)習(xí).
3.預(yù)期效果
本節(jié)課預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導(dǎo)公式，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式了解一些簡單的化簡問題.
七.教學(xué)流程設(shè)計
(一)創(chuàng)設(shè)情景
1.復(fù)習(xí)銳角300，450，600的三角函數(shù)值;
2.復(fù)習(xí)任意角的三角函數(shù)定義;
3.問題:由 ，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設(shè)計意圖
自信的鼓勵是增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信，簡單易做的題加強了每個學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學(xué)生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機(jī)會證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1. 讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系;
2.讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點為 、 的坐標(biāo)有什么關(guān)系;
3.Sin2100與sin300之間有什么關(guān)系.
設(shè)計意圖
由特殊問題的引入，使學(xué)生容易了解，實現(xiàn)教學(xué)過程的平淡過度,為同學(xué)們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊與 的終邊關(guān)于原點對稱;
2.探究發(fā)現(xiàn)任意角 的終邊和 角的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)關(guān)于原點對稱;
3.探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系.
設(shè)計意圖
首先應(yīng)用單位圓，并以對稱為載體，用聯(lián)系的觀點，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來，數(shù)形結(jié)合，問題的設(shè)計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二.同時也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)
(四)練習(xí)
利用誘導(dǎo)公式(二),口答下列三角函數(shù)值.
(1). ;(2). ;(3). .
喜悅之后讓我們重新啟航，接受新的挑戰(zhàn)，引入新的問題.
(五)問題變形
由sin300= 出發(fā)，用三角的定義引導(dǎo)學(xué)生求出 sin(-300)，Sin1500值,讓學(xué)生聯(lián)想若已知sin = ,能否求出sin( ),sin( )的值.
學(xué)生自主探究
1.探究任意角 與 的三角函數(shù)又有什么關(guān)系;
2.探究任意角 與 的三角函數(shù)之間又有什么關(guān)系.
設(shè)計意圖
遺忘的規(guī)律是先快后慢，過程的再現(xiàn)是深刻記憶的重要途徑，在經(jīng)歷思考問題-觀察發(fā)現(xiàn)-到一般化結(jié)論的探索過程，從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生對知識的理解與掌握以深入腦中，此時以類同問題的提出，大膽的放手讓學(xué)生分組討論，重現(xiàn)了探索的整個過程，加深了知識的深刻記憶，對學(xué)生無形中鼓舞了氣勢，增強了自信，加大了挑戰(zhàn).而新知識點的自主探討，對教師駕馭課堂的能力也充滿了極大的挑戰(zhàn).彼此相信，彼此信任，產(chǎn)生了師生的默契，師生共同進(jìn)步.
展示學(xué)生自主探究的結(jié)果
誘導(dǎo)公式(三)、(四)
給出本節(jié)課的課題
三角函數(shù)誘導(dǎo)公式
設(shè)計意圖
標(biāo)題的后出，讓學(xué)生在經(jīng)歷整個探索過程后，還回味在探索，發(fā)現(xiàn)的成功喜悅中，猛然回頭，哦，原來知識點已經(jīng)輕松掌握，同時也是對本節(jié)課內(nèi)容的小結(jié).
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)反思2
根據(jù)課題組和學(xué)校教學(xué)工作的安排，于3月份在學(xué)校錄制了一節(jié)《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》公開課，現(xiàn)將本節(jié)課的成功與遺憾之處總結(jié)如下：
本著培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，逐步消除學(xué)生對數(shù)學(xué)的恐懼心理，讓每個學(xué)生在課堂均有收獲的原則，本節(jié)課設(shè)置的內(nèi)容相對容易。本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)是理解三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，掌握誘導(dǎo)公式并運用之進(jìn)行三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明；學(xué)習(xí)重點是掌握誘導(dǎo)公式，能觀察分析公式的特點，明確公式用途，熟練駕馭公式；學(xué)習(xí)難點運用誘導(dǎo)公式對三角函數(shù)式的求值、化簡以及簡單三角恒等式的證明．
在課題研究階段，為了培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，在課堂教學(xué)中盡量讓學(xué)生成為課堂的主體，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，我們根據(jù)學(xué)生現(xiàn)狀設(shè)置了導(dǎo)學(xué)案。導(dǎo)學(xué)案的知識預(yù)習(xí)和回顧部分設(shè)置以填空題為主，逐步引導(dǎo)學(xué)生了解本節(jié)課的重難點；課前小測部分設(shè)置的習(xí)題針對知識點設(shè)計一些較簡單的習(xí)題，大部分學(xué)生通過自學(xué)就可以輕松完成，逐步樹立學(xué)生的自信心，克服對數(shù)學(xué)的恐懼；合作探究部分這對本節(jié)課的教學(xué)重難點設(shè)置一些題目，學(xué)生通過自己的思考可以解決部分內(nèi)容，然后通過小組合作探究完成全部內(nèi)容，有部分難點解決不了的部分教師給于適當(dāng)提示。通過本節(jié)課可以看出，經(jīng)過一段時間的訓(xùn)練，大部分同學(xué)已經(jīng)基本適應(yīng)了這種模式，同學(xué)的積極性也慢慢調(diào)動起來，能夠在小組交流活動中大膽發(fā)言，表明自己的觀點，敢于在黑板前展示本組的探究成果，語言的表達(dá)能力和數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性也得到了很大的提高；結(jié)合班級的加分制度，增強了小組之間的競爭意識，活躍了課堂氣氛，調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，學(xué)生成了課堂的主宰。
但在教學(xué)過程中仍存在一些遺憾：上課時因為緊張沒有在黑板上書寫課題，教師基本沒有板書，沒能對學(xué)生起到示范作用，這對高一學(xué)生來說是非常不利的；教師在授課過程中受傳統(tǒng)思想的影響，不能做到真正放權(quán)，還是講的多，對學(xué)生的評價不夠及時到位；學(xué)生的板書不夠規(guī)范，安排不夠合理，在板演過程中有的小組沒能寫清題號和組名。
課堂檢測環(huán)節(jié)中學(xué)生大部分能完成本節(jié)課內(nèi)容，課堂小結(jié)學(xué)生的發(fā)言給我一個驚喜，充分說明學(xué)生是有真正參與課堂的，有自己的想法。在今后的教學(xué)過程中要進(jìn)一步放權(quán)，還課堂給學(xué)生，充分的相信學(xué)生。相信在我們師生的共同努力下，我們的數(shù)學(xué)成績一定會有大的提高。
三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式教學(xué)反思3
這節(jié)課先回顧三角函數(shù)的單位圓定義法以及誘導(dǎo)公式一,再用一組思考題讓學(xué)生探究，然后從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生利用圓的對稱性和三角函數(shù)定義探討并回答問題，老師用Geogebra教學(xué)軟件的動畫演示和學(xué)生共同得出誘導(dǎo)公式二。再讓學(xué)生類比公式二的推導(dǎo)過程自己動手推導(dǎo)誘導(dǎo)公式三和四，然后引導(dǎo)學(xué)生用已得的公式二和三去得公式四。最后讓學(xué)生觀察這些公式的特點并嘗試著用文字來概括公式一到四，教師總結(jié)規(guī)律，方便于學(xué)生記憶。注重了知識的生成過程。
接下來，就是對公式的應(yīng)用，教師通過講解例題并教會學(xué)生如何運用公式，師生共同總結(jié)歸納出一般步驟:“負(fù)化正，大化小，化到銳角再查表。”。在課堂變式訓(xùn)練中，讓學(xué)生黑板演示并針對出現(xiàn)的問題重點評講，最后教師強調(diào)這種由未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想，最后進(jìn)行小結(jié)和作業(yè)布置。教學(xué)環(huán)節(jié)完備學(xué)生的學(xué)習(xí)效果也不錯，但在給學(xué)生課堂練習(xí)的數(shù)量有限并對各環(huán)節(jié)時間上的把握不是很好。課后通過自我反思以及學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，我有以下幾點反思：
一、 恰當(dāng)引導(dǎo)，組織學(xué)生自主探究
高中的數(shù)學(xué)內(nèi)容繁雜，教師要恰當(dāng)引導(dǎo)創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生親自體驗舊知與新知的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)，通過這種研究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力。教師留足夠的時間讓學(xué)生觀察、分析和探究，不僅能提高課堂效率也使學(xué)生的動手能力，學(xué)習(xí)能力，探究能力等都得到發(fā)展和提高，充分發(fā)揮學(xué)生的主動性，讓學(xué)生學(xué)得輕松，學(xué)會探索，學(xué)會學(xué)習(xí)。在這個環(huán)節(jié)上， 我讓學(xué)生觀察探究的時間相對長了點，以至于有個別理解接受能力強的學(xué)生會覺得課堂枯燥，改進(jìn)方案為讓先探究出結(jié)果的學(xué)生自主完成書本上的課堂練習(xí)，進(jìn)行自我檢測動手探究出來的結(jié)果。
二、加強師生合作交流，讓課堂活躍
新課標(biāo)下的數(shù)學(xué)強調(diào)以學(xué)生為主體，讓每個學(xué)生參與到數(shù)學(xué)中去，體驗數(shù)學(xué)的樂趣。為此，我把課堂還給了學(xué)生，以引導(dǎo)為主，讓學(xué)生親歷知識發(fā)生、發(fā)展的過程，充分調(diào)動學(xué)生的積極性，大膽嘗試，讓學(xué)生實現(xiàn)自主探究，去完成公式三和四的推導(dǎo)，并培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)公式的規(guī)律，歸納總結(jié)其特點。但是我的課堂氣氛沒有引導(dǎo)好，與學(xué)生的互動不夠，學(xué)生回答問題的積極性不太高。
三、滲透教學(xué)思想，培養(yǎng)綜合運用能力
數(shù)學(xué)教學(xué)中貫穿著許多好的數(shù)學(xué)思想，本節(jié)中就用到數(shù)形結(jié)合的思想、轉(zhuǎn)化的思想，類比歸納等思想。在平時的教學(xué)中，教師在傳授基礎(chǔ)知識的同時，要有意識地講解與滲透基本數(shù)學(xué)思想和方法，幫助學(xué)生掌握科學(xué)的方法，從而達(dá)到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，只有這樣。學(xué)生才能靈活運用和綜合運用所學(xué)的知識。在體會思想的過程中，我沒有特別提醒學(xué)生們在探究過程中我們所用的思想方法，但有意識培養(yǎng)他們的數(shù)形習(xí)慣和如何探究過程。
四、細(xì)節(jié)決定一堂課是否成功
我們不僅要有個很好的教學(xué)設(shè)計，在課堂上還要穩(wěn)抓細(xì)節(jié)。比如：在講臺上要自信，呈現(xiàn)出自己的氣場；上課語調(diào)不能太平緩，讓學(xué)生聽著像催眠曲，然后昏昏欲睡；學(xué)會引導(dǎo)學(xué)生回答問題；板書要條理清晰，給學(xué)生一個視覺感觸… 只有把握住細(xì)節(jié)，才能將完美的教學(xué)設(shè)計呈現(xiàn)，而這些我還有待提高。
反思是人類進(jìn)步的階梯，進(jìn)步其實就是在沒有極限的發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的矛盾發(fā)展的過程中點滴積累起來的。在今后的數(shù)學(xué)教學(xué)中我會從學(xué)生的全面發(fā)展來設(shè)計課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個性和潛能的發(fā)展，不斷地反省自己，努力發(fā)現(xiàn)問題， 并虛心向前輩們請教，以完善自己的教學(xué)水平，達(dá)到共同進(jìn)步，在反思中促進(jìn)自身的成長，讓自己真正成為一名合格的數(shù)學(xué)教師。
