三角函數(shù)知識點解題方法總結(jié)
一、見“給角求值”問題，運用“新興”誘導公式 一步到位轉(zhuǎn)換到區(qū)間（-90o，90o）的公式.
1.sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z)；
2.cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z)；
3.tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z)；
4.cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z).
二、見“sinα±cosα”問題，運用三角“八卦圖”
1.sinα+cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y+x=0的上方（或下方）;
2.sinα-cosα>0(或<0)óα的終邊在直線y-x=0的上方（或下方）;
3.|sinα|>|cosα|óα的終邊在Ⅱ、Ⅲ的區(qū)域內(nèi);
4.|sinα|<|cosα|óα的終邊在Ⅰ、Ⅳ區(qū)域內(nèi).
三、見“知1求5”問題，造Rt△，用勾股定理，熟記常用勾股數(shù)（3，4，5），（5，12，13），（7，24，25），仍然注意“符號看象限”。
四、見“切割”問題，轉(zhuǎn)換成“弦”的問題。
五、“見齊思弦”=>“化弦為一”：已知tanα,求sinα與cosα的齊次式，有些整式情形還可以視其分母為1，轉(zhuǎn)化為sin2α+cos2α.
六、見“正弦值或角的平方差”形式，啟用“平方差”公式：
1.sin(α+β)sin(α-β)=sin2α-sin2β;
2.cos(α+β)cos(α-β)=cos2α-sin2β.
七、見“sinα±cosα與sinαcosα”問題，起用平方法則：
(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α,故
1.若sinα+cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=t2-1=sin2α;
2.若sinα-cosα=t,(且t2≤2),則2sinαcosα=1-t2=sin2α.
八、見“tanα+tanβ與tanαtanβ”問題，啟用變形公式:
tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ=？？？
九、見三角函數(shù)“對稱”問題，啟用圖象特征代數(shù)關系：(A≠0)
1.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關于過最值點且平行于y軸的直線分別成軸對稱；
2.函數(shù)y=Asin(wx+φ)和函數(shù)y=Acos(wx+φ)的圖象，關于其中間零點分別成中心對稱；
3.同樣，利用圖象也可以得到函數(shù)y=Atan(wx+φ)和函數(shù)y=Acot(wx+φ)的對稱性質(zhì)。
十、見“求最值、值域”問題，啟用有界性，或者輔助角公式：
1.|sinx|≤1,|cosx|≤1;
2.(asinx+bcosx)2=(a2+b2)sin2(x+φ)≤(a2+b2);
3.asinx+bcosx=c有解的充要條件是a2+b2≥c2.
十一、見“高次”，用降冪，見“復角”，用轉(zhuǎn)化.
1.cos2x=1-2sin2x=2cos2x-1.
2.2x=(x+y)+(x-y);2y=(x+y)-(x-y);x-w=(x+y)-(y+w)等
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三角函數(shù)模型歸納
有關三角函數(shù)的運算，當只出現(xiàn)一個未知角，但伴隨與特殊角的組合或多種三角函數(shù)綜合使用使三角運算豐富多樣，要解決這些問題，我們需要掌握一個基本原則，那就是“化簡”，使用的公式包括同角三角函數(shù)基本關系式和誘導公式.
同角三角函數(shù)基本關系式有兩個：sin2α+cos2α=1，tanα=sinα
cosα在使用同角三角函數(shù)基本關系式的時候需
要注意：（1）多種函數(shù)同時出現(xiàn)時，要正切化弦；（2）正余弦互求時，通過角的范圍確定正負．誘導公式比較多，總的口訣是：“奇變偶不變，符號看象限”，其中“奇偶”是指在未知角上附加的角是π2的多少倍，如果是奇數(shù)倍，名稱需要改變，如果是偶數(shù)倍，名稱不改變；“符號看象限”是指借助當未知角為銳角時，組合角所在象限所決定的三角函數(shù)的正負，來確定是否添加負號.例如sin(π2+α)中，未知角α上附加的角符號看象限是π2的一倍
三角函數(shù)解題心得技巧
理解記憶，結(jié)合圖像理解，開始慢點寫，一步一步來，建系、畫圖，甚至描點之類的。了解為什么要這么做，這么做有什么好處。然后記憶公式，多做題目，也別盲目做題，要做那些經(jīng)典例題，1-2題，到位就行了，理解就夠了，做多了反而浪費時間。
三角函數(shù)要記住三角恒等變換的一些式子，最好記下和差化積、積化和差公式（記不住不是什么大問題），記住輔助角公式，然后在腦海中自然建立模型。知道平移之類的，就差不多夠了。最值問題就是[-1,1]最常見啦。
技巧追求的太多就發(fā)現(xiàn)，最終所有的技巧都來源于熟練和思考，而別人指點的技巧用處不大。我是數(shù)學老師。如果硬說技巧，首先公式和函數(shù)圖象要非常熟悉，這樣才能在用的時候自然聯(lián)想到該題是沖著哪個公式出的。做題不要盲目貪多，做完了要思考，主要思考，我到底是哪里沒想到，為什么是這么想。數(shù)學主要練習的是一種思維。
