全國卷高考數(shù)學題型分析

高考全國卷數(shù)學題型

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1-12題，滿分60分。

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

13-16題，滿分20分。

三、解答題：每小題滿分12分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

17-21題，滿分60分。

22-24題，滿分10分。

請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分,做答時請寫清題號。

(22)(本小題滿分10分)選修4-1：幾何證明選講

(22)(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

(24)(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講

高考全國卷新課標Ⅰ數(shù)學試題分析

高考全國卷數(shù)學每道題考查知識點

高考全國卷新課標Ⅰ數(shù)學命題規(guī)律

1.函數(shù)與導數(shù)：2?3個小題，1個大題，客觀題主要以考查函數(shù)的基本性質、函數(shù)圖像及變換、函數(shù)零點、導數(shù)的幾何意義、定積分等為主，也有可能與不等式等知識綜合考查;解答題主要是以導數(shù)為工具解決函數(shù)、方程、不等式等的應用問題。

2.三角函數(shù)與平面向量：小題一般主要考查三角函數(shù)的圖像與性質、利用誘導公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質與運算.大題主要以正、余弦定理為知識框架，以三角形為依托進行考查(注意在實際問題中的考查)或向量與三角結合考查三角函數(shù)化簡求值以及圖像與性質.另外向量也可能與解析等知識結合考查.

3.數(shù)列：2個小題或1個大題，小題以考查數(shù)列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內(nèi)容為主，屬中低檔題;解答題以考查等差(比)數(shù)列通項公式、求和公式，錯位相減求和、簡單遞推為主.

4.解析幾何：2小1大，小題一般主要以考查直線、圓及圓錐曲線的性質為主，一般結合定義，借助于圖形可容易求解，大題一般以直線與圓錐曲線位置關系為命題背景，并結合函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、導數(shù)、平面向量等知識，考查求軌跡方程問題，探求有關曲線性質，求參數(shù)范圍，求最值與定值，探求存在性等問題.另外要注意對二次曲線之間結合的考查，比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.

5.立體幾何：2小1大，小題必考三視圖，一般側重于線與線、線與面、面與面的位置的關系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查，另外特別注意對球的組合體的考查.解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標.幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。

6.概率與統(tǒng)計：2小1大，小題一般主要考查頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣(特別是分層抽樣)、排列組合、二項式定理第幾個重要的分布.解答題考查點比較固定，一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差.仍然側重于考查與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的應用題，體現(xiàn)數(shù)學的應用性.

　7.不等式：小題一般考查不等式的基本性質及解法(一般與其他知識聯(lián)系，比如集合、分段函數(shù)等)、基本不等式性質應用、線性規(guī)劃;解答題一般以其他知識(比如數(shù)列、解析幾何及函數(shù)等)為主要背景，不等式為工具進行綜合考查,一般較難。

8.算法與推理：程序框圖每年出現(xiàn)一個，一般與函數(shù)、數(shù)列等知識結合，難度一般;推理題偶爾會出現(xiàn)一個.

9.選考：幾何證明主要考查圓內(nèi)接四邊行、圓的切線性質、圓周角與弦切角等性質、相似三角形、弧與弦的關系、試題分兩問，難度不大，圖形比較簡單，可以考作輔助線，但非常簡單;坐標系與參數(shù)方程，主要考查極坐標系與直角坐標系的坐標和方程的互化，在極坐標系下的點與線，線與圓的位置關系;就參數(shù)方程而言，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，圓、橢圓、直線參數(shù)方程的幾何意義，直線的參數(shù)方程在直線與圓錐曲線的位置關系中，弦長、割線長等的計算問題。坐標系與參數(shù)方程輪換考或結合起來考;不等式近三年主要考查的是解絕對值不等式，但隨著參與新課標全國卷的省份的增加，也會考查比較法、綜合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等還不會在新課標全國卷里考。

高考全國卷新課標Ⅱ數(shù)學試題分析

高考全國卷數(shù)學每道題考查知識點

高考全國卷新課標Ⅱ數(shù)學命題規(guī)律

1.函數(shù)與導數(shù)：2?3個小題，1個大題，客觀題主要以考查函數(shù)的基本性質、函數(shù)圖像及變換、函數(shù)零點、導數(shù)的幾何意義、定積分等為主，也有可能與不等式等知識綜合考查;解答題主要是以導數(shù)為工具解決函數(shù)、方程、不等式等的應用問題。

2.三角函數(shù)與平面向量：小題一般主要考查三角函數(shù)的圖像與性質、利用誘導公式與和差角公式、倍角公式、正余弦定理求值化簡、平面向量的基本性質與運算;大題主要以正、余弦定理為知識框架，以三角形為依托進行考查(注意在實際問題中的考查)或向量與三角結合考查三角函數(shù)化簡求值以及圖像與性質.另外向量也可能與解析等知識結合考查.

3.數(shù)列：2個小題或1個大題，小題以考查數(shù)列概念、性質、通項公式、前n項和公式等內(nèi)容為主，屬中低檔題;解答題以考查等差(比)數(shù)列通項公式、求和公式，錯位相減求和、簡單遞推為主.

4.解析幾何：2小1大，小題一般主要以考查直線、圓及圓錐曲線的性質為主，一般結合定義，借助于圖形可容易求解.大題一般以直線與圓錐曲線位置關系為命題背景，并結合函數(shù)、方程、數(shù)列、不等式、導數(shù)、平面向量等知識，考查求軌跡方程問題，探求有關曲線性質，求參數(shù)范圍，求最值與定值，探求存在性等問題;另外要注意對二次曲線間結合的考查，比如橢圓與拋物線,橢圓與圓等.

5.立體幾何：2小1大，小題必考三視圖，一般側重于線與線、線與面、面與面的位置的關系以及空間幾何體中的空間角、距離、面積、體積的計算的考查，另外特別注意球的組合體.解答題以平行、垂直、夾角、距離等為考查目標.幾何體以四棱柱、四棱錐、三棱柱、三棱錐等為主。

6.概率與統(tǒng)計：2小1大，小題一般主要考查：頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數(shù)字特征、獨立性檢驗、幾何概型和古典概型、抽樣(特別是分層抽樣)、排列組合、二項式定理等幾個重要的分布;解答題考查點比較固定，一般考查離散型隨機變量的分布列、期望和方差，仍然側重于考查與現(xiàn)實生活聯(lián)系緊密的應用題，體現(xiàn)數(shù)學的應用性.

7.不等式：小題一般考查不等式的基本性質及解法(一般與其他知識聯(lián)系，比如集合、分段函數(shù)等)、基本不等式性質應用、線性規(guī)劃;解答題一般以其他知識(比如數(shù)列、解析幾何及函數(shù)等)為主要背景，不等式為工具進行綜合考查,一般較難。

8.算法與推理：程序框圖每年出現(xiàn)一個，一般與函數(shù)、數(shù)列等知識結合，難度一般;推理證明一般與其它知識結合，不單獨出題.

　9.選考：幾何證明主要考查圓內(nèi)接四邊行、圓的切線性質、圓周角與弦切角等性質、相似三角形、弧與弦的關系、試題分兩問，難度不大，圖形比較簡單，可以考作輔助線，但非常簡單;坐標系與參數(shù)方程，主要考查極坐標系與直角坐標系的坐標和方程的互化，在極坐標系下的點與線，線與圓的位置關系;就參數(shù)方程而言，主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，圓、橢圓、直線參數(shù)的幾何意義，直線的參數(shù)方程在直線與圓錐曲線的位置關系中，弦長、割線長等的計算問題，坐標系與參數(shù)方程輪換考或結合起來考;不等式近三年主要考查的是解絕對值不等式，但隨著參與新課標全國卷的省份的增加，也會考查比較法、綜合法和分析法等不等式方法，但柯西不等式、排序不等式等還不會在新課標全國卷里考。

高考數(shù)學全國卷命題特點分析

1.立足考綱，核心突出

高考全國卷文、理科試卷，考察內(nèi)容全面，考察核心仍然是函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、解析幾何、概率與統(tǒng)計、三角函數(shù)和數(shù)列的試題，基本上各占22分，共占110分。數(shù)列考查等差等比數(shù)列、和項關系遞推公式及求和;三角解答題以解三角形兩類題型出現(xiàn)，加上三角恒等變換與圖象性質兩道小題題;立幾考查三視圖、空間幾何體體積，夾角的計算及平行垂直的證明;解幾考查三種圓錐曲線與直線，以直線與橢圓作為解答題;函數(shù)則考查零點：導數(shù)、單調性與最值等問題，仍屬?軸題。

2.面向基礎，適度創(chuàng)新

今年全國卷數(shù)學試卷難度，雖難度稍有提升，但是考察的基本知識與方法沒有特別大的變化，比如，集合、復數(shù)、框圖，不等式，基本函數(shù)的圖像、平面向量、三角模塊、數(shù)列模塊的考察，都屬于常規(guī)方式。今年的試卷，沒有向往年一樣，出一些特別“特立獨行”的題目，而是在我們現(xiàn)有學習內(nèi)容的基礎上，考察“逆向思維”的能力，主要是體現(xiàn)在對立體幾何簡答題的考察上，比如文科18題的第一問，常規(guī)考法是給中點用來證明平行或者垂直，而今年考察方式是反向證明中點的位置;比如，理科18題，常規(guī)考法是先通過垂直的證明，得到二面角的大小，而今年的考法方式是給出兩個已知的二面角，反向證明面與面的垂直關系。雖然題目的背景知識沒有創(chuàng)新，但是考察方式的創(chuàng)新，對學生能力的要求更為綜合。

　3.常規(guī)考察，選拔能力

今年數(shù)學全國卷的特點，除了核心突出，還有一個特點就是考察知識的全面性，要求學生在備考過程中360°無死角復習。

比如理科第4題，考察的是幾何概型的長度比的模型;再比如選考部分的22題(幾何證明)，23題(極坐標與參數(shù)方程)與24題(不等式)，學生在備考過程中往往有一個誤區(qū)就是因為平時訓練的比較多的是參數(shù)方程，而且不等式的考察有時候偏難，所以這次考試只準備了參數(shù)方程，然而，今年的試卷中，不等式的題目比參數(shù)方程容易的簡直不只一點點，如果選擇不等式作答，就會又容易，又準確，又快速的拿下這10分。

當然，全國卷除了對知識要求全面掌握，對應試能力要求也同等重要：比如文科第9題(理7)，考察基本初等函數(shù)的圖像，因為題目是選擇題的形式，那我們作答時候用“排除法”就可以快速得到答案;再比如文科第8題(理8)，考察的是指數(shù)、對數(shù)、冪函數(shù)的單調性問題，但是同樣因為是選擇題，我們可與用“賦值法”，將抽象的字母轉化為具體的數(shù)字，從而快速得到正確的答案。這幾題雖然是常規(guī)的考察，但是我們解題如果可以為后面的簡答題節(jié)約時間，也是對考試得高分大有裨益的。

　4.文理有別，差異縮小

數(shù)學卷對文科和理科的要求，無論是從內(nèi)容量設置和難度的設置上，均存在一定的差異，比如在統(tǒng)計概率這一模塊，理科生要比文科生多掌握排列組合等計數(shù)原理，二項式定理，離散型隨機變量的分布列這三塊;再比如對于導數(shù)的要求，文科生只要求正向運算求導數(shù)，但理科生多了逆向考察求積分;往年文科生不考察選修部分，僅理科生考察。

從今年的試卷上來看，文科理科在考察方向上存在差異，也存在相同之處：三角模塊，理科卷以1道小題和1道簡單題形式出現(xiàn)，考察分值為17分，而文科卷是以3道小題的形式考察分值為15分;數(shù)列模塊里，立刻卷考察2道小題共計10分，而文科卷考察形式為1道簡答題，分值為12分;理科統(tǒng)計概率的簡答題，理科19題考察的是分布列，而文科19題考察的古典概型;導數(shù)模塊，文科21題和理科21題，考察的是同一個函數(shù)，不同的考法是，文科兩小問加起來的考察同理科第1小問考察的是一樣的，只是理科生多考察了第2小問。

但值得一提的是，今年的全國卷來看，文科與理科的差異化，正在縮小。文科理科不僅選修部分內(nèi)容完全一樣，就連必考部分的考察也有40多分一模一樣的考題，比如選擇題的文7題與理6題一致，文8題與理8題一致，文9題與理7題一致，文10題與理9題一致，文11題與理11題一致，文16題與理16題一致，文21題與理21題的第1問一致。這就要求文科生和理科生都要加強對數(shù)學科目的重視，才能在考場上發(fā)揮自如。