高中數(shù)學(xué)解題有效方法
一、數(shù)形結(jié)合法
高中數(shù)學(xué)題目對我們的邏輯思維、空間思維以及轉(zhuǎn)換思維都有著較高要求,其具有較強(qiáng)的推證性和融合性,所以我們在解決高中數(shù)學(xué)題目時,必須嚴(yán)謹(jǐn)推導(dǎo)各種數(shù)量關(guān)系。很多高中題目都并不是單純的數(shù)量關(guān)系題,其還涉及到空間概念和其他概念,所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合法理清題目中的各種數(shù)量關(guān)系,從而有效解決各種數(shù)學(xué)問題。
數(shù)形結(jié)合法主要是指將題目中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形,或者將圖形轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系,從而將抽象的結(jié)構(gòu)和形式轉(zhuǎn)化為具體簡單的數(shù)量關(guān)系,幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。例如,題目為“有一圓,圓心為O,其半徑為1,圓中有一定點(diǎn)為A,有一動點(diǎn)為P,AP之間夾角為x,過P點(diǎn)做OA垂線,M為其垂足。假設(shè)M到OP之間的距離為函數(shù)f(x),求y=f(x)在[0,?仔]的圖像形狀!
這個題目涉及到了空間概念以及函數(shù)關(guān)系,所以我們在解決這個題目時不能只從一個方面來思考問題,也不能只對題目中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行深入挖掘。從已知條件可知題目要求我們解決幾何圖形中的函數(shù)問題,所以我們可以利用數(shù)形結(jié)合思想來解決這個問題。首先我們可以根據(jù)已知條件繪出相應(yīng)圖形,如圖1,顯示的是依據(jù)題目中的關(guān)系繪制的圖形。
根據(jù)題目已知條件可知圓的半徑為1,所以O(shè)P=1,∠POM=x,OM=|cos|,然后我們可以建立關(guān)于f(x)的函數(shù)方程,可得所以我們可以計算出其周期為,其中最小值為0,最大值為,根據(jù)這些數(shù)量關(guān)系,我們可以繪制出y=f(x)在[0,?仔]的圖像形狀,如圖2,顯示的是y=f(x)在[0,?仔]的圖像。
二、排除解題法
排除解題法一般用于解決數(shù)學(xué)選擇題,當(dāng)我們應(yīng)用排除法解決問題時,需掌握各種數(shù)學(xué)概念及公式,對題目中的答案進(jìn)行論證,對不符合論證關(guān)系的答案進(jìn)行排除,從而有效解決數(shù)學(xué)問題。當(dāng)我們在解決選擇題時,必須將題目及答案都認(rèn)真看完,對其之間的聯(lián)系進(jìn)行合理分析,并通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}思路將不符合論證關(guān)系的條件進(jìn)行排除,從而選擇正確的答案。
排除解題法主要用于縮小答案范圍,從而簡化我們的解題步驟,提高接替效率,這樣方法具有較高的準(zhǔn)確率。例如,題目為“z的共軛復(fù)數(shù)為z,復(fù)數(shù)z=1+i,求zz-z-1的值。選項(xiàng)A為-2i、選項(xiàng)B為i、選項(xiàng)C為-i、選項(xiàng)D為2i!
當(dāng)我們在解決這個題目時,不僅要對題目已知條件進(jìn)行合理分析,而且還要對選項(xiàng)進(jìn)行合理考慮,并根據(jù)它們之間的聯(lián)系進(jìn)行有效論證。我們可以采取排除法來解決這個問題,已知z=1+i,所以我們可以求出z的共軛復(fù)數(shù),由于題目中含有負(fù)號,所以我們可以排除B項(xiàng)和D項(xiàng);然后我們可以將z的共軛復(fù)數(shù)帶進(jìn)表達(dá)式,可得zz-z-1=(1+i)(1-i)-1-i-1=-i,所以我們可以將A項(xiàng)排除,最終選擇C項(xiàng)。
三、方程解題法
很多數(shù)學(xué)題目中有著復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系,而且涉及到許多知識點(diǎn),當(dāng)我們在解析題目中的數(shù)量關(guān)系時,如果直接對其數(shù)量關(guān)系進(jìn)行分析,不僅增加我們解題過程,還會提高題目整體難度,這樣我們就難以理清題目中的各種關(guān)系,給我們有效解決題目帶來較大麻煩。
數(shù)學(xué)題目中的各種數(shù)量關(guān)系大都具有緊密聯(lián)系,所以我們可以利用方程解題法建立多種數(shù)量關(guān)系,簡化解題步驟,幫助我們更好解決數(shù)學(xué)問題。例如,題目為“雙曲線C的離心率是2,其焦點(diǎn)主要為F1和F2,雙曲線C上有一點(diǎn)A,如果|F1A|=2|F2A|,求cos∠AF2F1的值!
這個問題中存在著較抽象的數(shù)量關(guān)系,如果直接利用已知條件求cos∠AF2F1的值,不僅會增加我們的解題步驟,而且很容易出現(xiàn)錯誤,所以我們可以利用方程解題法來解決這個問題。首先,由已知條件雙曲線C的離心率是2可得出C=2a;然后可根據(jù)雙曲線上點(diǎn)A建立表達(dá)式,2a=|F1A|-|F2A|,所以可計算出|F1A|=4a,|F2A|=2a,|F1F2|=2c;最后我們可以通過余弦定理建立方程式,
所以最后我們可以得出cos∠AF2F1的值為。
高中數(shù)學(xué)解題小技巧
1.圓錐曲線中最后題往往聯(lián)立起來很復(fù)雜導(dǎo)致k算不出,這時你可以取特殊值法強(qiáng)行算出k過程就是先聯(lián)立,后算代爾塔,用下偉達(dá)定理,列出題目要求解的表達(dá)式,就ok了。
2.選擇題中如果有算錐體體積和表面積的話,直接看選項(xiàng)面積找到差2倍的小的就是答案,體積找到差3倍的小的就是答案,屢試不爽!
3.三角函數(shù)第二題,如求a(cosB+cosC)/(b+c)coA之類的先邊化角然后把第一題算的比如角A等于60度直接假設(shè)B和C都等于60°帶入求解。省時省力!
4.空間幾何證明過程中有一步實(shí)在想不出把沒用過的條件直接寫上然后得出想不出的那個結(jié)論即可。如果第一題真心不會做直接寫結(jié)論成立則第二題可以直接用!用常規(guī)法的同學(xué)建議先隨便建立個空間坐標(biāo)系,做錯了還有2分可以得!
5.立體幾何中第二問叫你求余弦值啥的一般都用坐標(biāo)法!如果求角度則常規(guī)法簡單!
6.選擇題中考線面關(guān)系的可以先從D項(xiàng)看起前面都是來浪費(fèi)你時間的
7.選擇題中求取值范圍的直接觀察答案從每個選項(xiàng)中取與其他選項(xiàng)不同的特殊點(diǎn)帶入能成立的就是答案
8.線性規(guī)劃題目直接求交點(diǎn)帶入比較大小即可
9.遇到這樣的選項(xiàng)A.1/2,B.1,C.3/2,D.5/2這樣的話答案一般是D因?yàn)锽可以看作是2/2前面三個都是出題者湊出來的如果答案在前面3個的話D應(yīng)該是2(4/2)