高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(一)
1.集合的含義與表示.
(1)了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系。
(2)能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。
2.集合間的基本關(guān)系.
(1)理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。
(2)在具體情境中，了解全集與空集的含義。
3.集合的基本運算
(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。
(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集。
(3)能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關(guān)系及運算。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(二)
1.不等式的基本性質(zhì):
性質(zhì)1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的傳遞性).
性質(zhì)2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性質(zhì)3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性質(zhì)4:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性質(zhì)5:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn
例1:判斷下列命題的真假,并說明理由.若a>b,c=d,則ac2>bd2;(假)若,則a>b;(真)若a>b且ab<0,則;(假) 若a若,則a>b;(真)若|a|b2;(充要條件)命題A:a命題A:,命題B:0說明:本題要求學(xué)生完成一種規(guī)范的證明或解題過程,在完善解題規(guī)范的過程中完善自身邏輯思維的嚴密性.a,b∈R且a>b,比較a3-b3與ab2-a2b的大小.(≥)說明:強調(diào)在最后一步中,說明等號取到的情況,為今后基本不等式求最值作思維準備。
例2：設(shè)a>b,n是偶數(shù)且n∈N,試比較an+bn與an-1b+abn-1的大小.說明:本例條件是a>b,與正值不等式乘方性質(zhì)相比在于缺少了a,b為正值這一條件,為此我們必須對a,b的取值情況加以分類討論.因為a>b,可由三種情況(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到總有an+bn>an-1b+abn-1.通過本例可以開始滲透分類討論的數(shù)學(xué)思想。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(三)
1、連續(xù)、間斷點以及間斷點的分類：判斷間斷點類型的基礎(chǔ)是求函數(shù)在間斷點處的左右極限;
2、可導(dǎo)和可微，分段函數(shù)在分段點處的導(dǎo)數(shù)或可導(dǎo)性，一律通過導(dǎo)數(shù)定義直接計算或檢驗存在的定義是極限存在。
3、漸近線，(垂直、水平或斜漸近線)。
4、多元函數(shù)積分學(xué)，二重極限的討論計算難度較大，常考查證明極限不存在。
高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料(四)
1.求數(shù)列極限
求數(shù)列極限可以歸納為以下三種形式.
抽象數(shù)列求極限
這類題一般以選擇題的形式出現(xiàn),因此可以通過舉反例來排除.此外,也可以按照定義、基本性質(zhì)及運算法則直接驗證。
求具體數(shù)列的極限,可以參考以下幾種方法：
a.利用單調(diào)有界必收斂準則求數(shù)列極限.
首先,用數(shù)學(xué)歸納法或不等式的放縮法判斷數(shù)列的單調(diào)性和有界性,進而確定極限存在性;其次,通過遞推關(guān)系中取極限，解方程,從而得到數(shù)列的極限值。
b.利用函數(shù)極限求數(shù)列極限
如果數(shù)列極限能看成某函數(shù)極限的特例,形如,則利用函數(shù)極限和數(shù)列極限的關(guān)系轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極限,此時再用洛必達法則求解。
求項和或項積數(shù)列的極限,主要有以下幾種方法：
a.利用特殊級數(shù)求和法
如果所求的項和式極限中通項可以通過錯位相消或可以轉(zhuǎn)化為極限已知的一些形式,那么通過整理可以直接得出極限結(jié)果。
lb.利用冪級數(shù)求和法
若可以找到這個級數(shù)所對應(yīng)的冪級數(shù),則可以利用冪級數(shù)函數(shù)的方法把它所對應(yīng)的和函數(shù)求出,再根據(jù)這個極限的形式代入相應(yīng)的變量求出函數(shù)值。
c.利用定積分定義求極限
若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項可用一個通項表示,則可以考慮用定積分定義求解數(shù)列極限。
d.利用夾逼定理求極限
若數(shù)列每一項都可以提出一個因子,剩余的項不能用一個通項表示,但是其余項是按遞增或遞減排列的,則可以考慮用夾逼定理求解。
e.求項數(shù)列的積的極限,一般先取對數(shù)化為項和的形式,然后利用求解項和數(shù)列極限的方法進行計算。
