2015年北京文科數(shù)學(xué)選擇題
(共8小題,每小題5分,共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)。)
(1)若集合A={x|□5<x<2},B={x|□3<x<3},則A□B=
A. 3<x<2 B. 5<x<2 C. 3<x<3 D. 5<x<3
(2)圓心為(1,1)且過(guò)原點(diǎn)的圓的方程是
(A)(x□1)2+(y□1)2=1 (B)(x+1)2+(y+1)2=1
(C)(x+1)2+(y+1)2=2 (D)(x□1)2+(y□1)2=2
(3)下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()
(A)y=x2sinx (B)y=x2cosx (C)Y=|ln x| (D)y=2x
(4)某校老年,中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表,采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體情況,在抽取的樣本中,青年教師有320人,則該樣本的老年人數(shù)為()
(A)90 (B)100 (C)180 (D)300
類別 | 人數(shù) |
老年教師 | 900 |
中年教師 | 1800 |
青年教師 | 1600 |
合計(jì) | 4300 |
(5)執(zhí)行如果所示的程序框圖,輸出的k值為
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
(6)設(shè)a,b是非零向量,“a?b=IaIIbI”是“a//b”的
(A) 充分而不必要條件
(B) 必要而不充分條件
(C)充分必要條件
(D)既不充分也不必要條件
(7)某四棱錐的三視圖如圖所示,該四棱錐最長(zhǎng)棱的棱長(zhǎng)為
(A)1 (B)
(B) (D)2(8)某輛汽車每次加油都把油箱加滿,下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況。
注:“累計(jì)里程”指汽車從出廠開(kāi)始累計(jì)行駛的路程
在這段時(shí)間內(nèi),該車每100千米平均耗油量為
(A)6升
(B)8升
(C)10升
(D)12升
2015年北京文科數(shù)學(xué)填空題
(共6小題,每小題5分,共30分)
(9)復(fù)數(shù)i(1+i)的實(shí)數(shù)為
(10)2-3,3
,log25三個(gè)數(shù)中最大數(shù)的是(11)在△ABC中,a=3,b=
,A=,B=(12)已知(2,0)是雙曲線
=1(b>0)的一個(gè)焦點(diǎn),則b=.(13)如圖,△ABC及其內(nèi)部的點(diǎn)組成的集合記為D,P(x,y)為D中任意一點(diǎn),則z=2x+3y的最大值為
(14)高三年級(jí)267位學(xué)生參加期末考試,某班37位學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī),數(shù)學(xué)成績(jī)與總成績(jī)?cè)谌昙?jí)中的排名情況如下,甲、乙、丙為該班三位學(xué)生。
從這次考試成績(jī)看,
①甲、乙兩人中,其語(yǔ)文成績(jī)名次比其總成績(jī)名次靠前的學(xué)生是
②在語(yǔ)文和數(shù)學(xué)兩個(gè)科目中,兩同學(xué)的成績(jī)名次更靠前的科目是
2015年北京文科數(shù)學(xué)解答題
(共6題,共80分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,演算步驟或證明過(guò)程?燔嚱逃齱ww.creditsailing.com)
(15)(本小題13分)
已知函數(shù)f(x)=
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間
上的最小值。(16)(本小題13分)
已知等差數(shù)列{
}滿足+=10,-=2.(Ⅰ)求{
}的通項(xiàng)公式;(Ⅱ)設(shè)等比數(shù)列{
}滿足,;問(wèn):與數(shù)列{}的第幾項(xiàng)相等?(17)(本小題13分)
某超市隨機(jī)選取1000位顧客,記錄了他們購(gòu)買甲、乙、丙、丁四種商品的情況,整理成下統(tǒng)計(jì)表,其中“√”表示購(gòu)買,“×”表示未購(gòu)買。
商品 顧客人數(shù) | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
100 | √ | × | √ | √ |
217 | × | √ | × | √ |
200 | √ | √ | √ | × |
300 | √ | × | √ | × |
85 | √ | × | × | × |
98 | × | √ | × | × |
(Ⅰ)估計(jì)顧客同時(shí)購(gòu)買乙和丙的概率
(Ⅱ)估計(jì)顧客在甲、乙、丙、丁中同時(shí)購(gòu)買3種商品的概率
(Ⅲ)如果顧客購(gòu)買了甲,則該顧客同時(shí)購(gòu)買乙、丙、丁中那種商品的可能性最大?
(18)(本小題14分)
如圖,在三棱錐E-ABC中,平面EAB ⊥平面ABC,三角形EAB為等邊三角形,AC⊥ BC,且AC=BC=
,O,M分別為AB,EA的中點(diǎn)。(1) 求證:EB//平面MOC.
(2) 求證:平面MOC⊥平面 EAB
(3) 求三棱錐E-ABC的體積。
(19)(本小題13分)
設(shè)函數(shù)f(x)=
,k>0(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;
(II)證明:若f(x)存在零點(diǎn),則f(x)在區(qū)間(1,
)上僅有一個(gè)零點(diǎn)。(20)(本小題14分)
已知橢圓
,過(guò)點(diǎn)且不過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),直線與直線.(1)求橢圓
的離心率;(II)若AB垂直于x軸,求直線BM的斜率;
(III)試判斷直線BM與直線DE的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由。